5.3 Prueba de la primera derivada para la determinación de máximos yminimos

Criterio de la primera derivada para los extremos relativos (o extremos locales):

1) Si el signo de la derivada es positivo a la izquierda del punto crítico y negativo a la derecha, entonces el punto crítico es un máximo relativo.

2) Si el signo de la derivada es negativo a la izquierda del punto crítico y positivo a la derecha, entonces el punto crítico es un mínimo relativo.

3) Si el signo de la derivada es el mismo a la izquierda y derecha del punto crítico, entonces el punto crítico no es ni máximo ni mínimo relativo.

 Ejemplos para discusión: 

1. Halla los extremos relativos de la f(x) = 3x⁵ - 20x³ en el intervalo (-5,5) y construye la gráfica. 
2. Construye la gráfica de f(x) = abs(x² - 1) en una calculadora gráfica en el intervalo (-3,3) y señala cuáles son los máximos y mínimos relativos.

 Ejercicio de práctica: Halla los extremos relativos de f(x) = x³ - 3x² + 2 y construye la gráfica.

Otros ejemplos para discusión:

 1) Sea f’ (derivada de f) la