Concavidad y Punto de inflexión
Enseguida te invito a que observes con detenimiento el comportamiento de la siguiente gráfica la cual muestra cómo cambia la estatura de una persona respecto al tiempo.
Como puedes apreciar, al principio la gráfica no es muy inclinada. Sin embargo, la inclinación aumenta conforme la persona avanza en su edad, es decir, los aumentos de estatura son muy notorios en los primeros años de vida de una persona, ello hasta que la gráfica llega a un punto de máxima inclinación, después, aunque la gráfica sigue siendo creciente, la tasa de incremento o razón de cambio es menor que al principio, es decir, la razón de cambio (primera derivada o pendiente de la recta) disminuye en relación con la mostrada en los primeros años. Al punto de la curva donde se alcanza la mayor estatura se le conoce en economía, por razones obvias, como Punto de los Rendimientos Decrecientes.
Este incremento o decremento de la pendiente de la tangente se puede describir en términos de una característica llamada Concavidad, la cual queda definida de la siguiente manera:
| • | La gráfica es cóncava hacia arriba si su primera derivada es creciente en el intervalo de prueba |
| • | La gráfica es cóncava hacia abajo si su primera derivada es decreciente en el intervalo de prueba |
Ya que conoces los procedimientos para determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función f y para determinar los extremos relativos, hago de tu conocimiento que juntos forman lo que se conoce como Criterio de la Primera Derivada cuyos pasos están resumidos enseguida:
Los siguientes ejercicios tienen su respuesta para que verifiques tus resultados:
Resolver los siguientes ejercicios:
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