Sea f(x) una función derivable. Diferencial de una función correspondiente al incremento h de la variable independiente, es el producto f'(x) · h. Se representa por dy.
La diferencial en un punto representa el incremento de la ordenada de la tangente, correspondiente a un incremento de la variable independiente.
La derivada de la derivada de una función se conoce como segunda derivada de la función, es decir, si f(x) es una función y existe su primera derivada f´(x), en el caso de que se pueda obtener, la derivada de la función obtenida de aplicar la derivada se le llama segunda derivada:
de manera similar se puede obtener las derivadas de mayor orden, sin embargo es necesario aclarar que las derivadas de una función dependen de las características de la función y es posible, y frecuentemente sucede, que algunas derivadas existen pero no para todos los ordenes pese a que se puedan calcular con las formulas. Es necesario considerar los teoremas expuestos en la sección de los teoremas.
Las notaciones usuales utilizadas para derivadas de segundo orden son:
para derivadas de orden superior es de forma similar, así por ejemplo tendríamos las siguientes derivadas:
Ejemplos:
Dada la función 
a) Solución:
derivando
b) Solución:
para la primera derivada obtenemos
como podemos ver, en este caso la función es derivable a cualquier orden. Al igual que en el caso anterior.
para la primera derivada obtenemos:
d).- Solución:
obteniendo la primera derivada de la función (línea recta) obtenemos:
al sacar la derivada a está línea paralela al eje x, obtenemos
