5.1 Funcion Creciente & Decreciente

Información sobre la gráfica de una función

 

Función Creciente y Decreciente

 

ILUSTRACION

 

 

 

	x

 

 

 

 

 

 

Observa que parte de la gráfica se eleva, parte de la gráfica baja y parte de la gráfica es horizontal. En estos casos se dice que la gráfica crece, decrece o es constante.

 

Una función f se dice que es creciente si al considerar dos puntos de su gráfica, (x₁, f(x₁) ) y  ( x₂, f(x₂) )  con 

 

x1	<	x2	Se tiene que	f(x1)	<	f(x2).
Prevalece la relación  <

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Una función f se dice que es decreciente si al considerar dos puntos de su gráfica, (x₁, f(x₁) ) y  ( x₂, f(x₂) )  con 

 

x1	<	x2	Se tiene que	f(x1)	>	f(x2).
Cambia la relación de <  a  >

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Una función f se dice que es constante si al considerar dos puntos de su gráfica, (x₁, f(x₁) ) y  ( x₂, f(x₂) )  con 

 

x1	<	x2	Se tiene que	f(x1)	=	f(x2).
Las y no cambian, son fijas

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Considera la siguiente gráfica:

                                                                         

 

 

 

 

 

                                                                                                           

 

                                                                                                  

 

 

 

 

 

 

 

Los intervalos donde la gráfica es creciente son

  [ 2.8, 3.6 ]

  [ 5.2, 6 ]

 

El intervalo donde la gráfica es decreciente es 

  [ 3.6, 5.2 ] 

 

El intervalo donde la gráfica es constante es

  [ - 4, 2.8 ]

 

 

Ver página 149 figura 5.

 

Un punto de viraje es aquel donde ocurre un cambio en la gráfica:

 

cambia de creciente a decreciente o cambia de decreciente a creciente.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Ver página 148 figura 3 y 4 e indica el punto de viraje; Ver página 149 figura 5ª y 5d e indica el punto de viraje.

 

Un punto de discontinuidad es un punto donde se produce un brinco en la gráfica.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

PRACTICA - usa la siguiente gráfica y contesta

 

 

                                                        

                                                           

                                                           

                                                            

 

 

 

 

 

.

 

 

 

1-         ¿ Será la gráfica de una función ?   Explica.

 

2-         ¿ Cuál es el valor de la función f si x = - 4 ?,   ¿ Si  x = 1 ?

 

3-         Halla los interceptos; en el eje de x, en el eje de y.

 

4-         Menciona intervalos donde la gráfica es crece.

 

5-         Menciona intervalos donde la gráfica es decrece.

 

6-         Menciona intervalos donde la gráfica es constante.

 

7-         Menciona los  puntos de viraje y los puntos de discontinuidad.